Mmm... No sé cómo lo estás intentando reportar.
Tanto el reporte en la pantalla post-partida como la herramienta de reporte tardío son para reportar cosas que pasaron en la partida en cuestión (y Riot tiene registros de eso, así que no harían falta las capturas).
Por otro lado, para lo del chat deberías abrir un ticket, en donde sí te deja adjuntar archivos.
EDIT: lo del ticket es para lo de la solicitud de amistad, me confundí.
una simple captura deberia ser una prueba muy facil,rapida y segura para reportar mas eficiente
Con lo mal que funciona el cliente agregar este tipo de cosas no es tan sencillo, pero la idea no es mala.
Me recuerda el sistema de reportes de Steam, mandabas captura con F12 y lo enviabas al cliente. Así de simple.