Me parece ser problema de Firewall. Toda vez que tu tá logado no cliente e a internet caí e volta, o firewall vai bloquear de iniciar o jogo. Porque quando tu inicia o cliente, é nessa hora que o Firewall libera o game.
Tenta aí, deve resolver, qualquer coisa volta aqui brother.
Um ano depois e essa ferramenta continua sendo uma inutilidade assim como a competência do suporte em corrigir o bug que o jogo dar e punem o jogador quando o problema não está na conduta dele e e sim na capacidade dos engenheiros que a riot contrata de fazer o jogo bugar de N formas a cada atualização.