Existem vários problemas que podem estar causando isto. As soluções mais frequentes são:
REPARAR O LOL.
DESABILITANDO O(S) FIREWALL(S):
O atualizador faz o download de um grande número de arquivos para o seu computador, e isso pode ser identificado erroneamente como uma ameaça pelo seu firewall. A atualização do firewall geralmente coloca nosso atualizador na lista de permissões, caso contrário você precisará desativar temporariamente seu firewall.
Desabilite ou desligue firewalls de terceiros
Infelizmente, não podemos fornecer instruções específicas para cada firewall devido às muitas variações existentes, mas a maioria dos firewalls é temporariamente desativado ao clicar com o botão direito no ícone na barra de ferramentas do Windows (parte inferior direita da tela) e selecionando a opção apropriada.
Clique em Iniciar
Clique em Painel de Controle
Clique em Sistema e Segurança
Clique em Firewall do Windows
Clique em Ativar ou Desativar o Firewall do Windows (talvez você precise fornecer a senha de administrador).
Abaixo de cada local de rede, selecione a opção Desligar Firewall do Windows.
e
EXECUTE O JOGO COMO ADMINISTRADOR
Para que o atualizador tenha acesso ao seu computador, você deve executá-lo com privilégios de administrador.
COMO EXECUTAR O LEAGUE OF LEGENDS COMO ADMINISTRADOR
Clique com o botão direito no atalho do League of Legends
Selecione Executar como administrador
A lista completa está aqui:
https://support.riotgames.com/hc/pt-br/articles/202969434