Eu não sei direito o que você já fez, mas vou encaminhar algumas coisas que podem ajudar:
Caso seu Firewall esteja ativo, permita o lol nas exceções, beleza? (você encontra no tópico "ADICIONANDO EXCEÇÕES MANUALMENTE AO SEU FIREWALL")
https://support.riotgames.com/hc/pt-br/articles/201752664#wq3
Assim como no firewall, coloque o lol nas exceções:
https://support.riotgames.com/hc/pt-br/articles/360022894893
Se você usar antivírus, faça isso nele também!
Se nenhum dos dois funcionarem, abre um ticket conosco, anexando seus registros do LoL. Não esqueça de avisa-los quais passos você já fez, assim o suporte evitará repeti-lo!
Link para o suporte: https://support-leagueoflegends.riotgames.com/hc/pt-br/requests/new
Ferramenta Hextec: https://support.riotgames.com/hc/pt-br/articles/224826367
Se você ficar confuso em como mandar os registros (eu entendo, é confuso mesmo) tem um vídeo explicando certinho: https://www.youtube.com/watch?v=NLQlatrS4Gc&feature=youtu.be
Espero que consiga resolver esse problema, abraços!