Estranho... é difícil dizer sem ver o problema em si, como e quando ele ocorre apesar de você dar uma breve descrição.
Já verificou se o cabo não está partido? O cabo de rede no caso.
Se só ocorre essa desconexão durante a inicialização do lol é possível que haja algum programa/driver que está causando o conflito, recomendaria fazer uma inicialização limpa no Windows.
Faça Tecla do Windows + R(ou digite na barra de pesquisa o comando "Executar") e digite msconfg quando abrir uma janela
Irá abrir uma janela com os programas que inicializam junto ao sistema, se tiver dificuldades em fazer esse processo eu volto aqui para tentar auxiliar